Múltiplos e divisores de um número natural

  1. Múltiplos de um número

. O múltiplo de um número obtém-se multiplicando esse número por 0, 1, 2, 4…

Assim, o múltiplo de um número natural é todo o número que se obtém multiplicando o número dado por um número natural.

Por exemplo, múltiplos naturais de 2:

2 x 1 = 2      2 x 2 = 4       2 x 3 = 6       2 x 4 = 8       2 x 5 = 10 …

Escreve-se M₂ = {2, 4, 6, 8, 10 …}

 ↓                         ↓

significa múltiplos de 2              o conjunto M₂ tem uma infinidade de elementos

(não tem fim, por isso utilizam-se as reticências)

. Todos os números naturais têm um conjunto infinito de múltiplos.

. Os múltiplos de um número natural obtêm-se multiplicando esse número por um qualquer número natural.

. Qualquer número é múltiplo de si próprio.

. O zero é múltiplo de qualquer número.

2. Divisores de um número

. Divisor de um número natural é qualquer número natural cuja divisão inteira de um pelo outro dá resto zero.

. Assim, um número é divisível por outro quando a divisão do primeiro pelo segundo é exata (isto é, dá resto zero).

. O 1 é divisor de qualquer número natural.

. Por exemplo, 3 é divisor de 9, pois é possível dividir 9 elementos em três filas iguais de 3:

. Os divisores de 9 são 1, 3 e 9 e escrevem-se assim:

D₉ = {1, 3, 9}

↓

divisor de 9

. Os conceitos de múltiplo e divisor estão relacionados, pois se 3 (por exemplo) é divisor de 9, então 9 é múltiplo de 3, 9 é divisível por 3 ou a divisão interna de 9 por 3 é exata (isto é, dá resto zero).